Dans cet exposé, je vais expliquer comment on peut construire des surfaces hyperboliques à partir de morceaux de ce qu'on appelle le plan hyperbolique. Je parlerai de courbes sur ces surfaces et d'un problème ouvert à propos des courbes "très courtes".
A topological dynamical system (i.e. a group acting by homeomorphisms on a compact metric space) is said to be proximal if for any two points p and q we can simultaneously "squish them together". A group is strongly amenable if every proximal dynamical system has a fixed point. In this talk I will give an introduction to proximal actions, strong amenability and discuss connections with other group theoretic properties. No prior knowledge of topological dynamics or amenability will be assumed. En salle W au DMA, ou sur Zoom (réunion 997 […]
We construct radial self-similar solutions of the, so called, minimal parabolic-elliptic Keller--Segel model in several space dimensions with radial, nonnegative initial conditions which are below the Chandrasekhar solution --- the singular stationary solution of this system.
Depuis les travaux de Wigner dans les années 50, les matrices aléatoires ont connu un succès spectaculaire. Il est conjecturé que leurs valeurs propres décrivent de nombreux phénomènes physiques et mathématiques -- la conjecture de Montgomery sur les zéros de la fonction zeta de Riemann est l'un des exemples les plus célèbres -- même si quasiment rien n’est rigoureusement prouvé à l’heure actuelle. J’expliquerai dans cet exposé comment étudier le spectre de ces matrices en suivant l’approche ``objective'' préconisée par Aldous, implémentée par Edelman et Sutton en 2006 et poursuivie notamment […]
On s'intéressera aux vibrations propres d'un domaine plan (une peau de tambour) dans la limite des hautes énergies (des grandes valeurs propres) et on se posera les questions suivantes : ces vibrations propres ont-elles tendance à s'équirépartir dans le domaine plan ? Ou au contraire, peuvent-elles se concentrer dans un sous-domaine ? Comment ces propriétés sont-elles liées à la dynamique du billard associé et donc à la forme du tambour ?
Shelah's conjecture predicts that any infinite NIP field iseither separably closed, real closed or admits a non-trivial henselianvaluation. Recently, Johnson proved that Shelah's conjecture holds forfields of finite dp-rank, also known as dp-finite fields. The aim of these two talks is to give an introduction to dp-rank in some algebraic structures and an overview of Johnson's work.In the first talk, we define dp-rank (which is a notion of rank in NIP theories) and give examples of dp-finite structures. In particular, we discuss the dp-rank of ordered abelian groups and use […]
La théorie conforme de Liouville a été introduite de manière non rigoureuse par Polyakov dans un papier fondamental de 1981. C'est une théorie quantique des champs (quantum field theory) en deux dimensions qui a une propriété supplémentaire d'invariance conforme, ce qui en fait une théorie conforme des champs. Je vais essayer de donner un aperçu de la construction rigoureuse de cette théorie donnée dans un papier tout aussi fondamental de David, Kupiainen, Rhodes et Vargas en 2015. Cette construction repose sur une version judicieusement choisie du champ libre Gaussien et […]
The young field of Machine learning has changed the ways we interact with data and neural networks have made us appreciate the potential of working with millions of parameters. Interestingly, the vast majority of scientific discoveries today are not based on these new techniques. I will discuss the contrast between these two regimes and I will show how an intermediate approach, i.e. neural network inspired but mathematically defined statistics (scattering and phase harmonic transforms), can provide the long-awaited tools in scientific research. I will illustrate these points using astrophysics as […]
En partant des questions autour du concept tendrement enfantin de coloriage de graphes, j’expliquerai comment la description des phénomènes de log-concavité en combinatoire nous a amené au développement d’une théorie de Hodge tropicale et aux équations de Monge-Ampère en lien avec des phénomènes mathématiques prédits par la théorie des cordes. Le contenu de l’exposé est basé sur nos travaux en cours avec Matthieu Piquerez.
A classical theorem due to Kasteleyn says that the partition function of a planar dimer model equals to the Pfaffian of a properly signed adjacency matrix of the graph. In 2000, Kenyon proved that the fluctuations of the associated height function in special (so-called Temperleyan) discrete approximations to a given planar domain on refining square grids converge to the Gaussian Free Field. The starting point of Kenyon's argument is an interpretation of the Kasteleyn matrix as a discrete Cauchy-Riemann operator; one of the observations that brought discrete holomorphic functions to […]
Les espaces de distributions anisotropes sont des outils efficaces pour étudier les propriétés statistiques de dynamiques chaotiques assez régulières, en reliant ces propriétés au spectre d'un opérateur de type Perron-Frobenius agissant sur ces espaces. Les billards dispersifs (ou billards de Sinai) sont un exemple de dynamique chaotique naturel, mais très peu régulier : la dynamique est seulement lisse par morceaux, avec des dérivées non bornées et les "feuilletages dynamiques" sont seulement mesurables. J'expliquerai comment on a pu malgré tout définir et utiliser les espaces anisotropes avec succès dans ce contexte […]
