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Interdefinability and compatibility in certain o-minimal expansions of the real field

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Let us say that a real function f is o-minimal if the expansion (R,f) of the real field by f is o-minimal. A function g is definable from f if g is definable in (R,f). Two o-minimal functions are compatible if there exists an o-minimal expansion M of the real field in which they are both definable. I will discuss the o-minimality, the interdefinability and the compatibility of two special functions, Euler's Gamma and Riemann's Zeta, restricted to the reals. If time allows it, I will present a general technique […]

Tameness beyond o-minimality (in expansions of the real ordered additive group)

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In his influential paper “Tameness in expansions of the real field” from the early 2000s, Chris Miller wrote: “ What might it mean for a first-order expansion of the field of real numbers to be tame or well behaved? In recent years, much attention has been paid by model theorists and real-analytic geometers to the o-minimal setting: expansions of the real field in which every definable set has finitely many connected components. But there are expansions of the real field that define sets with infinitely many connected components, yet are […]

Lie groups definable in o-minimal theories

Sophie Germain salle 1016.

In this talk we will work out a complete characterization of which Lie groups admit a “definable copy”. This is, characterize for which Lie groups G one can find a group H definable in an o-minimal expansion of the real field, and such that G and H are isomorphic. When the answer is positive, the definable copy H that we find is definable in the language of exponential ordered fields, and it is such that any Lie automorphism of H is definable.

Complexité topologique des fonctions d’un grand nombre de variables

amphi Galois NIR

Gérard Ben Arous Complexité topologique des fonctions d’un grand nombre de variables Considérons une fonction très simple de N variables (disons un polynôme homogène pour être concret). Quand N est grand, est-ce que cette fonction peut être topologiquement complexe ? Plus précisément, que peut-on dire de la topologie des lignes de niveau, du nombre de points critiques, de minima locaux ? Que peut-on dire si l’on tire cette fonction au hasard ? Je vais essayer de répondre a ces questions, et montrer le rôle surprenant de la théorie des matrices […]

Daniel Perez : Introduction à l’homologie persistante et à ses applications.

ENS salle Bourbaki

L'homologie persistante est un invariant provenant de la topologie algébrique associé à un couple (X,f) où X est un espace topologique et f:X→R est une fonction (continue). Ces invariants sont souvent utilisés en analyse topologique de données (TDA pour topological data analysis) et constituent un outil novateur dans l'appretissage statistique et dans l'analyse des données classique. Dans cet exposé, nous donnerons une introduction à l'homologie persistante, discuterons de ses applications et explorerons quelques conséquences de cette théorie sur l'étude des processus stochastiques sur des variétés Riemanniennes compactes.

Piecewise Interpretable Hilbert Spaces (II)

Sophie Germain salle 1016.

We continue the discussion of piecewise interpretable Hilbert spaces from the Monday seminar. We will prove the main structure theorem of `Piecewise Interpretable Hilbert Spaces' (C., Hrushovski) which analyses a scattered piecewise interpretable Hilbert space into asymptotically free subspaces. We will clarify the model theoretic content of this theorem, highlighting the roles of one-basedness and strong minimality. We will also study its representation theoretic content, establishing a connection with induced represetnations. We will see that this theorem generalises a theorem of Tsankov about unitary representations of oligomorphic groups. This is […]

Quasi-groupes de Frobenius dimensionnels

Sophie Germain salle 1016.

Dans cet exposé, nous présenterons une généralisation des groupes de Frobenius : les quasi-groupes de Frobenius. On dit qu'une paire de groupes C < G est un quasi-groupe de Frobenius si C est d'indice fini dans son normalisateur (dans G) et s'il satisfait la propriété TI, i.e, deux conjugués distincts de C s'intersectent trivialement. Du point de vue de la théorie des modèles, nous travaillerons dans un contexte où l'existence d'une bonne notion de dimension (finie) sur les ensembles définissables est assurée (ce qui englobe les univers rangés et les […]

Arithmétique et géométrie autour des nombres p-adiques

amphi Galois NIR

Antoine Ducros Arithmétique et géométrie autour des nombres p-adiques À tout nombre premier p est associé le corps Qp dit des nombres p-adiques, qui est la complétion de Q pour une valeur absolue un peu inhabituelle qui vérifie l’inégalité |p|<1. Dans cet exposé, je présenterai ce corps Qp et montrerai par quelques exemples son intérêt en arithmétique. Puis je parlerai un peu de géométrie analytique sur ce Qp en expliquant les raisons qui ont poussé à la développer, les obstacles rencontrés et les grandes idées qui ont permis de les surmonter […]

Learning to predict complex outputs: a kernel view – Florence d’Alché-Buc (Telecom ParisTech)

Amphi Jaurès (29 Rue d'Ulm)

Florence d'Alché-Buc (Telecom ParisTech) Title: Learning to predict complex outputs: a kernel view Abstract: Motivated by prediction tasks such as molecule identification or functional regression, we propose to leverage the notion of kernel to take into account the nature of output variables whether they be discrete structures or functions. This approach boils down to encode output data as vectors of the Reproducing kernel Hilbert Space associated to the so-called output kernel. We present vector-valued kernel machines to implement it and discuss different learning problems linked with the chosen loss function. Eventually large scale […]

Metric valued fields in continuous logic

Sophie Germain salle 1016.

By work of Itaï Ben Yaacov complete valued fields with value groups embedded in the real numbers can be viewed as metric structures in continuous logic. For technical reasons one has to consider the projective line over such a field rather than the field itself. In this talk we introduce the above setting and give a classification of the complete theories of metric valued fields in equicharacteristic 0 in terms of their residue field and value group. This can also be seen as an approximate Ax-Kochen-Ershov principle. If time permits, […]

Olivier de Gaay Fortman, raconte-moi la conjecture de Hodge entière !

En salle W au DMA, ou sur Zoom

La conjecture de Hodge reste une conjecture largement ouverte et mystérieuse. Dans cet exposé je parlerai d’un énoncé encore plus fort : la « Conjecture de Hodge Entière ». Bien que fausse en général, il est important de se demander pour quel type de variétés complexes projectives elle est vraie. Je la prouverai pour les classes de homologie de degré deux sur la jacobienne d’une courbe. Enfin, je parlerai de son analogue pour les variétés algébriques réelles: la « Conjecture de Hodge Entière Réelle ».