Motivic Lipschitz continuity
Salle WIn a general set-up for non-archimedean geometry, we show how local Lipschitz continuity implies piecewise Lipschitz continuity (globally on the whole piece) for definable functions. This is joint work with G. Comte and F. Loeser which generalizes previous work by the same three authors for a fixed p-adic field in and which fits in a broader program at the interplay of arithmetic and non-archimedean geometry.
Universal torsors and values of quadratic polynomials represented by norms
Salle WLet K/k be an extension of number fields, and let P(t) be a quadratic polynomial over k. Let X be the affine variety defined by P(t) = N_{K/k}(z). We study the Hasse principle and weak approximation for X in two cases. For =4 and P(t) irreducible over k and split in K, we prove the Hasse principle and weak approximation. For k=Q with arbitrary K, we show that the Brauer-Manin obstruction to the Hasse principle and weak approximation is the only one.
Principe de Hasse sur les corps de fonctions de surfaces
Salle WSoit K le corps de fonctions d'une courbe p-adique, G un groupe semi-simple simplement connexe sur K et X un G-torseur. Une conjecture de Colliot-Thélène, Parimala et Suresh énonce que si pour toute valuation discrète v de K, X a des points à valeurs dans le complété K_v, alors X a un K-point rationnel. Dans cet exposé, on discute cette conjecture pour les torseurs de certains groupes de types classiques. Notre méthode s'applique également au cas où K est le corps des fractions d'un anneau local intègre hensélien excellent de […]
Etude algébrique d’un processus stochastique: l’exemple du processus d’exclusion
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)Le processus d'exclusion est l'un des modèles les plus simples de transport aléatoire de particules. De nombreux miracles algébriques apparaissent dans son étude probabiliste et révèlent une structure sous-jacente que je décrirai. Nous rencontrerons ainsi des algèbres quantiques, de la théorie des représentations et des relations de Yang-Baxter liées aux tresses. J'essaierai autant que possible de montrer comment ces propriétés abstraites permettent de calculer des quantités concrètes qui intéressent les physiciens.
The arithmetic of hyperelliptic curves
Salle WManjul Bhargava has recently made significant progress on the arithmetic ofelliptic curves over Q. Together with his student Arul Shankar, he has calculated the averageorder of the n-Selmer group, for n = 2,3,4,5, and has obtained an upper bound on theaverage rank (which is less than one). To do this, they identify elements of the Selmer groupwith certain orbits in a representation of a semi-simple group over Q, and estimatethe number of orbits of bounded height using the geometry of numbers. In this talk, which is a report on joint […]
Jeux et équations aux dérivées partielles
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)Dans cet exposé on décrit le lien entre quelques jeux déterministes simples et les solutions de certaines Equations aux Dérivées Partielles, via la théorie du controle optimal. Ce lien permet à la fois de résoudre ces EDP et de comprendre les stratégies optimales pour les jeux correspondants.
Les K-groupes de F(t) et les suites de ramification
amphi Galois NIRvoir sur les archives du séminaire.