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Mouvements de bactéries en bande organisée : modélisation et analyse multi-échelles

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

 Cet exposé abordera la formalisation mathématique de la notion d'auto-organisation en biologie à travers un problème ancien : la propagation d'ondes de concentration de bactéries Escherichia coli en milieu liquide . Je présenterai différents niveaux de modélisation au moyen d'équations aux dérivées partielles, et les problèmes mathématiques associés. Je ferai l'esquisse de résultats mathématiques aux différentes échelles, qui font appel à des théories mathématiques récentes et variées.

The Base Point Free Theorem in positive characteristic

In positive characteristic the Base Point Free Theorem is still an open problem. In a joint work with Jakub Witaszek and Yusuke Nakamura, we proved the Base Point Free theorem for varieties of dimension three with log canonical singularities defined over the algebraic closure of a finite field. I will give an introduction to the problem and describe the tools that we used in the proof.

Approximation forte pour les G-variétés contenant une orbite ouverte.

ENS Salle W

(Travail en collaboration avec Fei Xu). L'approximation forte avec l'obstruction de Brauer-Manin est définie par Colliot-Thélène et Xu. C'est une méthode pour étudier le principe local-global pour les points entiers. Dans cet exposé, soient k un corps de nombres, G un groupe linéaire sur k, X une G-variété lisse géométriquement intègre et U une G-orbite ouverte de X. Je parlerai de notre résultat dans le cas où U est isomorphe à G, et j'expliquerai sa démonstration. Ensuite, je parlerai de notre programme dans le cas où U est isomorphe à […]

Failures of weak approximation in families.

ENS Salle W

Given a family of varieties over a number field, we investigate the variation of the Brauer-Manin obstruction within the family. We give sufficient conditions on a family of varieties over P^n for 100% of the family to have a Brauer-Manin obstruction to weak approximation (this is joint work with Tim Browning and Dan Loughran).

Semisimplicité de la cohomologie quantique de certaines variétés de Fano

Je donnerai une condition suffisante pour que l'anneau de cohomologie quantique soit semisimple et expliquerai comment l'appliquer à certaines variétés de Fano ayant un grand indice. Je considérerai tout particulièrement l'exemple des sections linéaires de grassmanniennes de droites.

Deux arbres et une racine carrée, ou l’action du groupe de Galois sur les dessins d’enfant

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

 Étant donné un arbre plan dont les sommets sont coloriés en deux couleurs il existe un (presque) unique polynôme P tel que cet arbre soit l'antécédent par P du segment . Les coeffcients de ce polynôme sont des nombres algébriques, ce qui permet de définir une action du groupe de Galois de Qbar/Q sur les arbres. Nous parlerons de cette action, de ses orbites et de ses invariants.