Calendrier de Évènements
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Stabilité dans l’espace gaussien, d’après Ch. Borell
Stabilité dans l’espace gaussien, d’après Ch. Borell
Par un argument de réarrangement, Borell prouve que les fonctions indicatrices de demi-espaces maximisent la stabilité parmi toutes les fonctions sur l'espace gaussien, à valeurs dans , de moyenne 1/2.
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Les équations aux dérivées partielles Hamiltoniennes, et les équations des ondes à la surface de l’eau (1)
Les équations aux dérivées partielles Hamiltoniennes, et les équations des ondes à la surface de l’eau (1)
Résumé (des 3 séances du minicours) : 1. EDP Hamiltoniennes i) un premier exemple : l'équation des ondes ii) définition générale iii) la conservation d'énergie iv) exemples supplémentaires - l'équation de Schroedinger nonlinéaire (NLS) - l'équation de Korteweg deVries (KdV) - les systèmes de Boussinesq - les ondes à la surface de l'eau […]
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Effets de la viscosite sur la dynamique de solides a l’interieur d’un fluide incompressible
Effets de la viscosite sur la dynamique de solides a l’interieur d’un fluide incompressible
Dans mon expose je m'interesserai aux systemes modelisant les interactions entreun fluide incompressible et des solides indeformables. J'expliquerai pourquoil'apparition de collisions entre les solides mene a de serieuses difficultes pour laresolution de ces systemes. Je presenterai ensuite differents resultats sur l'existenceou l'absence de collisions et leur utilisation pour la simulation numerique de systemesfluide-solides.
Dynamique explosive stable pour la wave map critique sur la 2-sphere
Dynamique explosive stable pour la wave map critique sur la 2-sphere
Je considererai la wave map critique sur la 2 sphere qui est un des modeles les plus simples d'equation geometrique. Sous une hypothese de symetrie covariante, le systeme se ramene a une equation d'onde semi lineaire energie critique en dimension 2. Apres les travaux pionniers de Christodoulou, Tahvildar Zadeh, Shattah, Struwe qui demontrent l'existence globale pour certaines varietes cibles, l'existence d'une dynamique explosive dans le cas de la sphere a ete obtenue parallelement en 2008 par Rodnianski-Sterbenz dans le cas d'un grand nombre d'homotopie $kgeq 4$ et Krieger-Schlag-Tataru pour le […]
Justification mathématique d’un modèle de Saint Venant visqueux
Justification mathématique d’un modèle de Saint Venant visqueux
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu en collaboration avecD. Bresch sur l'obtention d'un modèle de Saint Venant visqueux à partirdes équations de Navier-Stokes à surface libre avec condition deglissement au fond et sans tension de surface à la surface libre. L'idéerepose d'une part sur la construction d'une solution approchée deséquations de Navier Stokes à surface libre à la manière de ce qu'on faitpour dériver différents modèles d'ondes pour le problème des water waves,i.e. développer la solution en série par rapport à la variable verticale.L'autre idée est de formuler […]
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Soyons positifs !
Soyons positifs !
Après une brève présentation, s'inspirant de la pensée de Dieudonné, des différentes branches de la Logique mathématique, nous insisterons sur la specificité de la Théorie des modèles.Puis, pour ce qui est du contenu proprement mathématique de l'exposé, nous montrerons combien il est avantageux de se passer de la négation pour exposer ses fondements, en particulier pour le Théorème de compacité, qui sera demontré.Cet exposé ne suppose aucune connaissance préalable en Logique.Référence : Itai Ben Yaacov et Bruno Poizat, Fondements de la Logique positive, the Journal of Symbolic Logic, 2007 .Mots-clefs […]
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Les équations aux dérivées partielles Hamiltoniennes, et les équations des ondes à la surface de l’eau (2)
Les équations aux dérivées partielles Hamiltoniennes, et les équations des ondes à la surface de l’eau (2)
Résumé (des 3 séances du minicours) : 1. EDP Hamiltoniennes i) un premier exemple : l'équation des ondes ii) définition générale iii) la conservation d'énergie iv) exemples supplémentaires - l'équation de Schroedinger nonlinéaire (NLS) - l'équation de Korteweg deVries (KdV) - les systèmes de Boussinesq - les ondes à la surface de l'eau v) lois de conservations, et crochets de Poisson 2. Recurrence versus dispersion i) cas compact - solutions périodiques, quasi-périodiques et presque périodiques ii) cas non-compact iii) structures cohérentes - solitons 3. Theorie de transformationsi) le Lagrangien, et […]
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Statistique des données de grandes dimensions : sparsité
Statistique des données de grandes dimensions : sparsité
Statistique des données de grandes dimensions : sparsité
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Obstructions globales à la descente des variétés
Obstructions globales à la descente des variétés
Soit K un corps de caractéristique nulle et soit X une variété surla clôture algébrique de K. On suppose que X est isomorphe à toutes ses conjuguéespar le groupe de Galois absolu de K. Autrement dit, le corps des modules de X estK. Soit L une extension algébrique de K. On dit que L est corps de définition de X s'il existeune variété sur L qui devient isomorphe à X après extension des scalaires.On peut se demander quels sont les corps de définition de X.On dit qu'il y a une […]
Optimalité (conditionnellement à UGC) des relaxations SDP des problèmes de satisfaction de contraintes, d’après P. Raghavendra, II
Optimalité (conditionnellement à UGC) des relaxations SDP des problèmes de satisfaction de contraintes, d’après P. Raghavendra, II
On explique, dans la généralité étudiée par Raghavendra, la réduction de UNIQUE VERTEX COVER a un problème de satisfaction de contraintes, en utilisant les tests de dictature décrits par Eric.
Descente sur les variétés non propres
Descente sur les variétés non propres
Soit X une variété algébrique définie sur un corps de nombres k.La théorie classique de la descente de Colliot-Thélène et Sansuc (raffinée parSkorobogatov) consiste en gros à décrire les propriétés arithmétiques de X viacelles des X-torseurs sous les groupes de type multiplicatif. Les résultatsprincipaux de cette théorie nécessitent l'hypothèse que X est propre, ou tout aumoins que les seules fonctions inversibles sur X sont constantes. On expliqueracomment on peut s'affranchir de cette hypothèse à condition de travailler avecl'hypercohomologie de certains complexes au lieu de considérer seulement desmodules galoisiens.
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Les équations aux dérivées partielles Hamiltoniennes, et les équations des ondes à la surface de l’eau (3)
Les équations aux dérivées partielles Hamiltoniennes, et les équations des ondes à la surface de l’eau (3)
Résumé (des 3 séances du minicours) : 1. EDP Hamiltoniennes i) un premier exemple : l'équation des ondes ii) définition générale iii) la conservation d'énergie iv) exemples supplémentaires - l'équation de Schroedinger nonlinéaire (NLS) - l'équation de Korteweg deVries (KdV) - les systèmes de Boussinesq - les ondes à la surface de l'eau v) lois de conservations, et crochets de Poisson 2. Recurrence versus dispersion i) cas compact - solutions périodiques, quasi-périodiques et presque périodiques ii) cas non-compact iii) structures cohérentes - solitons 3. Theorie de transformationsi) le Lagrangien, et […]
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Le théorème de Kahn, Kalai et Linial. Suivi de : An application of the Kahn, Kalai et Linial theorem to percolation : pc=1/2 for the square lattice in the plane
Le théorème de Kahn, Kalai et Linial. Suivi de : An application of the Kahn, Kalai et Linial theorem to percolation : pc=1/2 for the square lattice in the plane
Pansu explique le théorème KKL, son interprétation isopérimétrique, et sa preuve. Graham en donne une application à une preuve moderne d'un résultat célèbre de Harris et Kesten.
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Minoration en log(n)^a de la constante de Goemans-Linial, d’après Cheeger, Kleiner et Naor
Minoration en log(n)^a de la constante de Goemans-Linial, d’après Cheeger, Kleiner et Naor
On donne un aperçu du manuscrit récent qui produit une borne inférieure effective à la distorsion des plongements des boules du groupe de Heisenberg discret dans L^1.