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Aspects mathématiques des théories de jauge
Aspects mathématiques des théories de jauge
Les théories de jauge forment le cadre dans lequel les physiciens théoriciens d'aujourd'hui parviennent à décrire et à prédire le comportement de la matière à l'échelle de l'infiniment petit. Ce que les physiciens observent dans le Large Hadron Collider (LHC, Grand collisionneur de hadrons) par exemple, permet entre autres de vérifier et d'affiner le Modèle Standard, qui est une théorie de jauge particulièrement sophistiquée.Les théories de jauge ne sont pas des théories récentes : les premières ont commencé à être élaborées presque en même temps que la mécanique quantique, dans […]
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Fibres de Milnor motiviques en géométrie semi-algébrique réelle
Fibres de Milnor motiviques en géométrie semi-algébrique réelle
J'expliquerai un travail en commun avec Goulwen Fichou, qui consiste à mettre en place un anneau de Grothendieck K_0(BSA_R) des formules semi-algébriques grâce auquel on peut définir, sur le modèle complexe, des fonctions zêta motiviques de singularités réelles. On montre que ces fonctions zêtas sont rationnelles et que leur expression rationnelle définit des fibres de Milnor motiviques des singularités réelles. Il s'agit d'éléments de l'anneau K_0(BSA_R)otimes Z dont on montre qu'ils se réalisent, via le morphisme caractéristique d'Euler, sur la caractéristique d'Euler des fibres de Milnor ensemblistes correspondantes.
Motivic Lipschitz continuity
Motivic Lipschitz continuity
In a general set-up for non-archimedean geometry, we show how local Lipschitz continuity implies piecewise Lipschitz continuity (globally on the whole piece) for definable functions. This is joint work with G. Comte and F. Loeser which generalizes previous work by the same three authors for a fixed p-adic field in and which fits in a broader program at the interplay of arithmetic and non-archimedean geometry.
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Universal torsors and values of quadratic polynomials represented by norms
Universal torsors and values of quadratic polynomials represented by norms
Let K/k be an extension of number fields, and let P(t) be a quadratic polynomial over k. Let X be the affine variety defined by P(t) = N_{K/k}(z). We study the Hasse principle and weak approximation for X in two cases. For =4 and P(t) irreducible over k and split in K, we prove the Hasse principle and weak approximation. For k=Q with arbitrary K, we show that the Brauer-Manin obstruction to the Hasse principle and weak approximation is the only one.
Principe de Hasse sur les corps de fonctions de surfaces
Principe de Hasse sur les corps de fonctions de surfaces
Soit K le corps de fonctions d'une courbe p-adique, G un groupe semi-simple simplement connexe sur K et X un G-torseur. Une conjecture de Colliot-Thélène, Parimala et Suresh énonce que si pour toute valuation discrète v de K, X a des points à valeurs dans le complété K_v, alors X a un K-point rationnel. Dans cet exposé, on discute cette conjecture pour les torseurs de certains groupes de types classiques. Notre méthode s'applique également au cas où K est le corps des fractions d'un anneau local intègre hensélien excellent de […]