Séminaire Analyse non linéaire et EDP

Over the past two decades, mathematical fluid dynamics has seen remarkable progress in an unexpected direction: non-uniqueness of solutions to the fundamental PDEs of incompressible flow, namely, the Euler and Navier-Stokes equations. I will explain the state-of-the-art in this direction, with a particular focus on the relationship between instability and non-uniqueness, including our proof with E. Brue and M. Colombo that Leray-Hopf solutions to the forced Navier-Stokes equations are not unique.

Cet exposé sera consacré au problème d’existence globale pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée (DNLS). Tandis qu’une théorie satisfaisante d’existence locale pour cette équation est connue depuis un certain temps, l’existence globale pour des données grandes a résisté jusqu'à très récemment, et cela malgré le fait que l'équation soit complètement intégrable et par conséquent, admette une infinité de lois de conservation. Dans la première partie de l’exposé je présenterai le modèle, la problématique et j’introduirai des outils spectraux liés à la structure intégrable de l’équation. Dans la deuxième […]

ATTENTION : exceptionnellement un LUNDI Speaker: José A. Carrillo Title: Nonlocal Aggregation-Diffusion Equations: fast diffusion and partial concentration Abstract: In the first part I will give an overview of nonlocal aggregation-diffusion equations and the state of the art on results for homogeneous kernels and nonlinear diffusions in the degenerate case. I will explain part of the qualitative behavior of the solutions, numerical explorations and ideas on the proofs of some results. I will also discuss the applications they have in mathematical biology and their connections. The seminar part will be […]

Orateur : Takéo Takahashi Titre : Méthode de la platitude pour la contrôlabilité de système couplé d'équations de la chaleur Résumé : Dans un première partie, je rappellerai quelques notions et propriétés classiques de contrôlabilité pour les systèmes de dimensions finies ou infinies. Je montrerai notamment comment utiliser la platitude pour résoudre certains problèmes de contrôle en dimension finie ou pour l'équation de la chaleur. Ce dernier cas correspond à un article de Martin, Rosier et Rouchon de 2014. Dans la seconde partie, je présenterai des travaux obtenus avec Blaise […]

Speaker: Nathalie Ayi (Sorbonne Université) Première partie: Limite en grande population de systèmes de particules non échangeables en interaction Les interactions sociales ont le pouvoir d'influencer les opinions des individus sur un large spectre de sujets. Une façon de modéliser cela est d’avoir recours à des modèles de systèmes de particules en interaction pour lesquels on observe l’émergence de comportements collectifs globaux, malgré l’absence d’une intelligence centralisée. Dans un contexte impliquant souvent de nombreux agents, une question naturelle est de chercher à décrire ces modèles lorsque le nombre d'agents N […]

Title: Computers and mathematics in PDE: new developments and challenges Speaker: Javier Gómez-Serrano Abstract: In the last 50 years computing power has experienced an enormous development: from Moore's law -- every two years the number of transistors doubled -- up to the latest developments in GPUs. In this talk I will address the interaction between traditional and modern mathematics and how computers have helped over the last decade providing rigorous proofs in the context of PDE. I will also describe new exciting future directions in the field, in particular addressing […]

Title: Optimal smooth approximation of integral cycles Speaker: Camillo De Lellis (Institute for Advanced Study, Princeton) Abtract: Integer rectifiable currents without boundary were introduced in the 60es as a good variational generalization of smooth cycles (smooth oriented submanifolds without boundary) of Riemannian manifolds. In the presentation I will give an idea of the foundational paper of Federer and Fleming, who introduced the concept which later became a powerful tool to tackle variational problems like the existence of submanifolds of least area in every integral homology class. One of the most […]

Title: Kinetic Models, Stability, and Quasineutral Limits in Plasma Dynamics Speaker: Mikaela Iacobelli (ETH Zürich) Abstract Part I (mini-course): I will introduce kinetic models for collisionless plasmas, focusing on Vlasov-type systems. I will discuss well-posedness and stability, with emphasis on a method based on kinetic Wasserstein distances that respect the geometry of characteristics and the position-velocity anisotropy. This approach significantly improves stability estimates and provides a natural way to compare solutions along characteristics. The first part is self-contained and accessible to graduate students and non-specialists. Abstract Part II (research seminar): […]

Title: Stability and instability in incompressible fluids Speaker: Michele Coti Zelati Abstract: The study of stability of coherent structures in fluid flows dates back to the late 19th century and has fascinated mathematicians since Reynolds' famous experiments in 1883. Mathematically, this problem can be phrased in terms of estimating the size of the basin of attraction of steady states of the Navier-Stokes equations and related models. In Part I, I will review the theory of stability for shear flows, introducing the concepts of mixing, inviscid damping, and enhanced dissipation. We […]

Titre : Stabilité et instabilité des trous noirs anti-de Sitter Orateur : Olivier Graf Mini-cours : Dans une première partie j'introduirai les équations d'Einstein (qui s'apparentent à un système d'équations d'onde quasi-linéaires) et les espaces anti-de Sitter, Schwarzschild et Kerr-anti-de Sitter. Ces espaces sont des solutions stationnaires d'un problème de Cauchy à bord pour les équations d'Einstein. Dans cet exposé on s'intéressera à la stabilité linéaire de ces solutions pour ce problème de Cauchy à bord.Une première étape est de comprendre le comportement asymptotique des solutions de l'équation d'onde avec […]

Titre: Sur l’espace atteignable pour l’équation de la chaleur. Orateur: Sylvain Ervedoza (Université de Bordeaux) Première partie introductive. L’objectif de la première partie de l’exposé est de présenter quelques résultats basiques sur le contrôle de l’équation de la chaleur. En particulier,  nous rappellerons que la contrôlabilité exacte ne peut pas être satisfaite pour l’équation de la chaleur, mais que la contrôlabilité aux trajectoires (ou à zéro) peut être satisfaite. On donnera plusieurs preuves de ce résultat en dimension un d’espace, via la méthode des moments, via une méthode de platitude, et via une […]

I will discuss amplification mechanisms in incompressible flows generated by geophysical forcing (gravity) and by nonlinear effects (vortex stretching).  In the first part, I will introduce Elgindi’s decomposition of the Biot-Savart law in Cα (Elgindi, Annals of Math. 2021; Kiselev & Svérak, Annals of Math. 2014) and show how it can be used to determine the precise pointwise growth of solutions of the 2D Boussinesq equations for short times. This is based in part on joint work with Hientzsch and Iandoli. In the second part, I will present a proof […]