Designed and built with care, filled with creative elements

logo ens psl logo cnrs
logo ens psl logo cnrs

Moodle

Réservez une salle

Liens utiles

Intranet

ADMISSION Gestion du site
Top

Séminaire Des mathématiques

  1. Évènements
  2. Séminaire Des mathématiques

Recherche et navigation de vues Évènements

Navigation de vues Évènement

Aujourd'hui

Arithmétique des équations en un grand nombre de variables

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Intuitivement, étant donnée une équation polynomiale à coefficients dans un corps K, on s'attend à ce qu'elle ait plus de chances d'avoir des solutions si elle fait intervenir un grand nombre de variables et si elle a un petit degré. Ce sont Artin et Lang qui, dans les années 50, ont formalisé cette idée. Je présenterai un certain nombre de résultats et de problèmes ouverts dans ce domaine où les questions ont tendance à être élémentaires à formuler mais difficiles à résoudre.

Géométrie aléatoire sur la sphère

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Si l’on considère un (grand) graphe dessiné sur la sphère, on obtient un espace métrique en munissant l’ensemble des sommets de la distance de graphe, la distance entre deux sommets étant le nombre minimal d’arêtes sur un chemin les reliant. Si l’on choisit le graphe au hasard, et si on fait tendre sa taille vers l’infini, on montre que l’espace métrique associé converge, en un sens que l’on précisera, vers un espace métrique aléatoire appelé la sphère brownienne. On donnera quelques idées de la preuve de ce résultat.

Compacité et incompacité en théorie des ensembles

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

En mathématiques, la compacité est une propriété très forte : elle permet d'étudier un objet donné en examinant simplement des sous-objets de taille inférieure. On peut étudier de grands objets finis en examinant certains de leurs sous-ensembles plus petits, ou on peut essayer de comprendre un objet infini en examinant des morceaux finis. En poussant plus loin, on peut étudier des objets qui ne sont pas dénombrables à l'aide d'approximations dénombrables. Dans cet exposé, nous examinerons un exemple spécifique, les limites inverses supérieures, et comment, dans ce cas, un phénomène  […]

Computer-assisted mathematics

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Depuis plus d'un demi-siècle, les ordinateurs ont acquis le statut d'instruments de recherche incontournables dans de nombreuses branches de mathématiques fondamentales. Leur puissance de calcul est mise au service de l'experimentation, de la visualisation, de l'aide a la conjecture,... Mais aussi de la démonstration. Peut-on aller jusqu'à dire que les ordinateurs d'aujourd'hui font des mathématiques?

Manipulation d’images et seuils de détection

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Comment changer la largeur d'une image en transformant le moins possible son contenu ? Ce problème, appelé retargeting dans la littérature scientifique, est crucial pour de nombreuses applications d'imagerie. Je présenterai l'algorithme dit de "seam carving", simple et élégant, et je montrerai comment il donne naissance à des questions mathématiques naturelles (pas encore résolues) en théorie de la percolation et en théorie de l'information. Une bonne partie de l'exposé sera consacré à illustrer la place parfois trompeuse des mathématiques dans l'ingénierie moderne, et dans les startups en particulier.

Le problème de Tarski

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Un énoncé du premier ordre dans le langage de la théorie des groupes est un énoncé mathématique dont les variables désignent uniquement des éléments d'un groupe, et l'on dit que deux groupes sont élémentairement équivalents s'ils vérifient les mêmes énoncés du premier ordre. Je présenterai ces notions au moyen d'exemples simples puis m'intéresserai à une question posée par Tarski dans les années 40 au sujet du groupe libre de rang n (qui est, informellement, le plus gros groupe que l'on puisse fabriquer à partir de n éléments), connue comme le […]

Ondes guidées acoustiques et élastiques : analyse modale et applications en imagerie médicale

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Comment changer la largeur d'une image en transformant le moins possible son contenu ? Ce problème, appelé retargeting dans la littérature scientifique, est crucial pour de nombreuses applications d'imagerie. Je présenterai l'algorithme dit de "seam carving", simple et élégant, et je montrerai comment il donne naissance à des questions mathématiques naturelles (pas encore résolues) en théorie de la percolation et en théorie de l'information. Une bonne partie de l'exposé sera consacré à illustrer la place parfois trompeuse des mathématiques dans l'ingénierie moderne, et dans les startups en particulier.

Thibault Lefeuvre : les dynamiques hyperboliques

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Les dynamiques hyperboliques sont des modèles de dynamiques "chaotiques" en mathématiques, c'est-à-dire très sensibles aux conditions initiales. Elles apparaissent naturellement dans de nombreux contextes, notamment en géométrie riemannienne. Le but de cet exposé est de présenter quelques exemples de dynamiques hyperboliques "simples" sur le tore et les billards, de les illustrer numériquement, et d'expliquer la façon dont on les analyse mathématiquement à l'aide d'une notion-clé : les résonances de Ruelle.

Sébastien Martineau

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Séminaires des Mathématiques

Daniel Perrin – La géométrie : deux ou trois choses que je sais d’elle.

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

L'exposé tournera autour du programme d'Erlangen de Felix Klein. Il abordera les notions de groupes, de transitivité, d'invariants et de relations et en expliquant en quoi ces outils théoriques représentent un apport essentiel pour l'enseignement de la géométrie. Séminaires des Mathématiques

Nastassia Pouradier Duteil – Modélisation du mouvement collectif : comment les cellules, les poissons et les humains s’organisent sans chef ?

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

L'étude du comportement collectif de populations de cellules, de groupes d'animaux ou de foules humaines est à l'intersection de plusieurs disciplines scientifiques, dont la biologie, la physique et les mathématiques. Les communautés expérimentales et théoriques cherchent - ensemble et séparément - à répondre à l'intrigante question de l'auto-organisation: comment un groupe peut-il s'organiser de façon globale alors que les individus n'interagissent entre eux que de façon locale? Dans cet exposé, nous verrons comment la modélisation mathématique permet de mettre ces phénomènes en équations afin d'y apporter des réponses, grâce à […]