Séminaire Des mathématiques

Depuis plus d'un demi-siècle, les ordinateurs ont acquis le statut d'instruments de recherche incontournables dans de nombreuses branches de mathématiques fondamentales. Leur puissance de calcul est mise au service de l'experimentation, de la visualisation, de l'aide a la conjecture,... Mais aussi de la démonstration. Peut-on aller jusqu'à dire que les ordinateurs d'aujourd'hui font des mathématiques?

Comment changer la largeur d'une image en transformant le moins possible son contenu ? Ce problème, appelé retargeting dans la littérature scientifique, est crucial pour de nombreuses applications d'imagerie. Je présenterai l'algorithme dit de "seam carving", simple et élégant, et je montrerai comment il donne naissance à des questions mathématiques naturelles (pas encore résolues) en théorie de la percolation et en théorie de l'information. Une bonne partie de l'exposé sera consacré à illustrer la place parfois trompeuse des mathématiques dans l'ingénierie moderne, et dans les startups en particulier.

Un énoncé du premier ordre dans le langage de la théorie des groupes est un énoncé mathématique dont les variables désignent uniquement des éléments d'un groupe, et l'on dit que deux groupes sont élémentairement équivalents s'ils vérifient les mêmes énoncés du premier ordre. Je présenterai ces notions au moyen d'exemples simples puis m'intéresserai à une question posée par Tarski dans les années 40 au sujet du groupe libre de rang n (qui est, informellement, le plus gros groupe que l'on puisse fabriquer à partir de n éléments), connue comme le […]

Comment changer la largeur d'une image en transformant le moins possible son contenu ? Ce problème, appelé retargeting dans la littérature scientifique, est crucial pour de nombreuses applications d'imagerie. Je présenterai l'algorithme dit de "seam carving", simple et élégant, et je montrerai comment il donne naissance à des questions mathématiques naturelles (pas encore résolues) en théorie de la percolation et en théorie de l'information. Une bonne partie de l'exposé sera consacré à illustrer la place parfois trompeuse des mathématiques dans l'ingénierie moderne, et dans les startups en particulier.

Les dynamiques hyperboliques sont des modèles de dynamiques "chaotiques" en mathématiques, c'est-à-dire très sensibles aux conditions initiales. Elles apparaissent naturellement dans de nombreux contextes, notamment en géométrie riemannienne. Le but de cet exposé est de présenter quelques exemples de dynamiques hyperboliques "simples" sur le tore et les billards, de les illustrer numériquement, et d'expliquer la façon dont on les analyse mathématiquement à l'aide d'une notion-clé : les résonances de Ruelle.

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L'exposé tournera autour du programme d'Erlangen de Felix Klein. Il abordera les notions de groupes, de transitivité, d'invariants et de relations et en expliquant en quoi ces outils théoriques représentent un apport essentiel pour l'enseignement de la géométrie. Séminaires des Mathématiques

L'étude du comportement collectif de populations de cellules, de groupes d'animaux ou de foules humaines est à l'intersection de plusieurs disciplines scientifiques, dont la biologie, la physique et les mathématiques. Les communautés expérimentales et théoriques cherchent - ensemble et séparément - à répondre à l'intrigante question de l'auto-organisation: comment un groupe peut-il s'organiser de façon globale alors que les individus n'interagissent entre eux que de façon locale? Dans cet exposé, nous verrons comment la modélisation mathématique permet de mettre ces phénomènes en équations afin d'y apporter des réponses, grâce à […]

Etant donné un ensemble d'entiers, est-il possible de trouver un algorithme qui reconnaisse les éléments de cet ensemble ? Un algorithme avec une mémoire finie ? Cobham a donné deux réponses à cette question, l'une qualitative (1969), l'autre constructive (1972). Dans cet exposé nous aborderons les détails de ces résultats ainsi que les extensions de ces résultats très variées qui ont été données ces 50 dernières années (systèmes dynamiques, logique, fractals, combinatoires des suites infinies, transcendance, numération non entières et complexes, …) Séminaires des Mathématiques