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p-indices de Tits des groupes semisimples

ENS 29 rue d'Ulm salle 236

Les versions locales en p des indices de Tits caractérisent les classes d'équivalences motiviques des groupes semisimples. L'objectif de cet exposé est de présenter deux travaux consécutifs à ce résultat. On proposera dans un premier temps la classification des algèbres à involution à équivalence motivique près (travail commun avec Anne Quéguiner et Maksim Zhykhovich). Par suite on abordera la détermination de l'ensemble des valeurs possibles de ces p-indices de Tits (travail en commun avec Skip Garibaldi). Cette étude exhaustive aboutit à un dictionnaire complet mêlant structures algébriques, invariants cohomologiques, algèbres […]

From motives of twisted flag varieties to modular representations of Hecke-type algebras

ENS 29 rue d'Ulm salle 236

Let G be a split semisimple linear algebraic group over a field k, let Ebe a G-torsor over k. Let h be an algebraic oriented cohomology theory inthe sense of Levine-Morel (e.g.~Chow ring or an algebraic cobordism).Consider a twisted form E/B of the variety of Borel subgroups G/B.Following Brion's and Kostant-Kumar's results on equivariant cohomology offlag varieties we establish an equivalencebetween the h-motivic subcategory generated by E/B and the category ofprojective modules of certain Hecke-type algebra H which depends on theroot system of G, its isogeny class, on E, and […]

Etude dynamique de certaines transséries

ENS Salle W

Des résultats classiques montrent comment, étant donné un système dynamique holomorphe, en déterminer une forme normale ou le plonger dans le flot d'un champ de vecteurs. Nous montrons comment étendre la version formelle de ces résultats à certaines transséries, et donnons quelques motivations en lien avec l'analyse fractale.

Groupes et corps colorés

ENS Salle W

Le rang de Morley est une dimension combinatoire à valeurs ordinales sur la collection des ensembles définissables d'une théorie complète, qui coïncide avec la dimension de Zariski pour la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique fixée.Le théorème d'interprétation du corps de Zilber permet de retrouver de façon définissable un corps algébriquement clos à partir d'un groupe abélien agissant par permutations sur un groupe abélien, le tout de rang de Morley fini. Or, une certaine configuration `interdite' risque d'apparaître, ce que l'on appelle un mauvais corps : un corps algébriquement […]

Flots de gradient, EDP et transport optimal

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

J'expliquerai d'abord comment discrétiser l'équation ordinaire x'(t)=-DF(x(t)) (dite flot de gradient) en exploitant sa structure gradient, et comment cela peut permettre d'étudier cette équation dans le cas où x(t) vit dans un espace métrique (et pas dans R^n) et/ou F n'est pas différentiable (ou sa différentiabilité n'a pas de sens). Ensuite, j'analyserai le cas d'un espace métrique particulier, l'espace des mesures de probabilité sur un domaine donné, muni de la distance induite par le transport optimal. Les équations d'évolutions dans cet espace deviennent des EDP sur une densité dépendant de […]

Calcul de plus courts chemins: des outils arithmétiques aux applications à l’imagerie médicale

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Le fast marching est un algorithme efficace pour la résolution de l'équation eikonale, qui permet de calculer le plus court chemin entre deux points d'un domaine de R^d. Ses applications sont nombreuses, et vont de la planification de mouvement à la segmentation d'images médicales. L'unité de longueur, pour la mesure du chemin, peut varier dans le domaine. Motivés par certaines applications, nous généralisons l'algorithme au cas où l'unité de longueur dépend également de la direction, voire de l'orientation du chemin. Un conflit apparait entre cette géométrie anisotrope et la grille […]

La conjecture de Manin-Mumford dynamique pour les relevés du Frobenius.

ENS Salle W

La conjecture de Manin-Mumford dynamique est un analogue dynamique de la conjecture de Manin-Mumford. Dans cet exposé, on démontre une version de cette conjecture pour les endomorphismes d'espaces projectifs sur un corps p-adique dont la réduction modulo p est le Frobenius. Notre méthode est de transporter la dynamique p-adique à une dynamique sur un corps de caractéristique p par la théorie des espaces perfectoïdes de Peter Scholze.

Réseaux euclidiens de rang fini et infini, séries thêta et formalisme thermodynamique

ENS Salle W

Un réseau euclidien est la donnée (E, | . |) d'un Z-module E isomorphe à Z^r, r in N, et d'une norme euclidienne | . | sur le R-espace vectoriel E_R simeq R^r qui lui est associé.En géométrie arithmétique, il s'avère naturel d'associer à un réseau euclidien un invariant dans R_+ défini au moyen d'une série thêta par la formule:h^0_?(E, | . |) := log sum_{v in E} e^{-pi|v|^2}.Dans cet exposé, je discuterai diverses propriétés, classiques et moins classiques, de cet invariant h^0_?. Notamment, j'expliquerai comment certaines de ses propriétés […]

Enveloppes définissable de sous groupe abélien, nilpotent ou résoluble

ENS Salle W

ï/ootant donné un groupe G, un problème particulier qui nous intéresse est de trouver des enveloppes définissables de sous-groupes abéliens, nilpotents ou résolubles de G qui ayant les mêmes propriétés algébriques.Au cours des dernières décennies, il y a eu des progrès remarquables pour répondre a cette question pour des groupes qui satisfont certaines propriétés modèle-théoriques (théorie stable, dépendante, simple, etc.), ainsi que pour des groupes dont les centralisateurs satisfont certaines conditions de chaîne sur des centralisateur.Je présente ces résultats et donne des applications.