Olivier Benoist Y a-t-il plus de fonctions différentiables que de fonctions polynomiales ? La géométrie différentielle étudie les sous-ensembles de R^n définis par des équations C^infty. La géométrie algébrique réelle, elle, s'intéresse aux sous-ensemble de R^n définis par des équations polynomiales. A quel point ces objets d'étude sont-ils différents ? Le but de cet exposé est de présenter plusieurs questions ouvertes sur ce thème.  

Nalini Anantharaman Fonctions zeta dynamiques Les fonctions zeta dynamiques sont des sortes de séries de Dirichlet, dans lesquelles les trajectoires périodiques d'un système dynamique remplacent les nombres entiers. Je présenterai des résultats classiques et récents concernant le prolongement méromorphes de ces fonctions, que des résultats de Dyatlov-Zworski et Dang-Rivière sur leur valeur en 0, ainsi que des conjectures concernant le lieu des zéros.  

Sébastien Boucksom Espaces de normes et courbure négative L'espace des normes hermitiennes sur C^n est un exemple important d'espace riemannien symétrique de courbure négative, dont la géométrie peut être décrite de façon élémentaire et explicite en s'appuyant sur la diagonalisation des matrices. Cet exposé a notamment pour but d'illustrer en quoi cet espace métrique est de courbure négative, et de décrire sa "géométrie à l'infini" à l'aide de normes non-archimédiennes.  

Éric Cancès Simuler la matière à partir des lois fondamentales de la physique Dans un article fondateur de 1929, P.A.M. Dirac écrivait «  les lois physiques sous-jacentes nécessaires à une théorie mathématique d’une grande partie de la physique et de la totalité de la chimie sont ainsi complètement connues, et la difficulté est seulement que l’application exacte de ces lois conduit à des équations beaucoup trop compliquées pour être résolues. Il est donc souhaitable que soient développées des méthodes d’approximation des modèles de la mécanique quantique, qui permettraient d’expliquer les propriétés de systèmes atomiques complexes […]