La réponse à cette question est négative si l'on utilise les notions naïves de coefficient et de taille. L'exposé consistera à expliquer comment construire des notions plus complexes qui permettent de donner une réponse positive. Le polygone de Newton est le personnage le plus important de cette histoire.
Bien que les espaces de Berkovich apparaissent souvent dans un contexte ultramétrique, leur définition la plus générale s'applique en réalité en prenant pour base un anneau de Banach arbitraire, par exemple Z muni de la valeur absolue usuelle. Dans ce dernier cas, les espaces obtenus se présentent naturellement comme des fibrations contenant à la fois des fibres complexes et p-adiques, pour tout nombre premier p. Nous rappellerons les propriétés connues de ces espaces puis esquisserons la démonstration du fait que la cohomologie cohérente des disques de dimension arbitraire sur Z […]
La théorie du groupe libre est stable, donc elle admet une ?Roebonne?R notion d'indépendance (comme l'indépendance algébrique dans un corps algébriquement clos). Cette notion est appelée déviation et on peut calculer sa complexité au sens de l'ampleur. La déviation est la plus simple dans une espace vectoriel et la plus complexe dans un corps algébriquement clos. Dans la théorie du groupe libre la déviation est la plus complexe, mais il a été conjecturé qu'aucun corps infini n'est définissable dans un groupe libre. Nous allons exposer une preuve de cette conjecture. […]
En théorie de la transcendance, on cherche à cerner les relations algébriques entre des nombres. Un problème plus simple consiste à se poser la même question sur les fonctions qui s'évaluent en ces nombres en espérant des théorèmes de transfert. D'après des résultats de Nishioka et Philippon, c'est le cas des fonctions de Mahler, qui satisfont des équations fonctionnelles discrètes en un opérateur de type Frobenius. En effet, les relations algébriques entre les valeurs de ces fonctions en des points algébriques se relèvent en des relations entre les fonctions elles-mêmes. […]
Taking the irrationality problem for very general cubic n-folds as motivating example, we explore the possibility to use entropy-type invariants (dynamical degrees) and growth behaviour of Cremona multidegrees of birational self-maps for distinguishing birational automorphism groups of nearly rational varieties. We discuss some recent results (semi-continuity properties of dynamical degrees, computations of dynamical degrees for some compositions of reflections on cubic fourfolds, relation to algebraic subgroups of the birational automorphism groups) obtained jointly with H.-Chr. v. Bothmer and P. Sosna.
Manin's conjecture is a conjectural asymptotic formula for the counting function of rational points of bounded height on Fano varieties, however the conjecture admits many counterexamples due to covering families of subvarieties violating compatibility of Manin's conjecture. In this talk, I will explain how one can use the minimal model program and the boundedness of log Fano varieties to prove a sort of finiteness of such families. This is joint work with Brian Lehmann and Yuri Tschinkel.
On commencera par évoquer quelques théorèmes de points fixes. Malgré leur simplicité, ils s’avèrent très utiles dans des domaines modernes de la recherche mathématiques comme la théorie KAM faible. On expliquera leur utilité et quelques conséquences dans cette théorie.
La «sphère» de Poincaré est un espace à trois dimensions qui n'est pas une hypersphère (ou sphère de dimension 3) mais qui partage avec celle-ci beaucoup de propriétés «topologiques». C'est un objet fascinant. Certains physiciens pensent même qu'elle prêterait sa forme à l'univers :) J'essaierai de vous en dévoiler quelques mystères. Il y aura beaucoup d'images et de films de Jos Leys.
Comme demandé par les organisateurs, je parlerai des liens entre la stabilité en théorie des modèles et certains résultats d'analyse fonctionnelle, notamment la caractérisation par Grothendieck des ensembles faiblement précompacts dans C(X) .En effet, nous retrouvons dans le critère de Grothendieck la définition de formule stable, (re)donnée 20 ans plus tard par Shelah, et pouvons en déduire le théorème de Shelah sur la définissabilité des types dans une théorie stable, ainsi que la forme de la formule défninissante.
I will briefly explain complex tropical currents, and willaddress their extremality, intersection theory, and approximationproblems. I will discuss how in joint work with June Huh, we constructedan example of a non-approximable tropical current, which, in turn,refutes a strong version of the Hodge conjecture for positive currents.
Je vais présenter un travail en commun avec Mattias Jonsson, dans lequel nous utilisons une variante d'une construction de Berkovich pour étudier la convergence au sens de la théorie de la mesure d'une famille de variétés de Calabi-Yau vers son `squelette essentiel' au sens de Kontsevich et Soibelman.
Pour un groupe algébrique linéaire absolument simple de type adjoint ou simplement connexe, une obstruction à l'existence d'automorphismes extérieurs provient de la classe de Tits. Dans cet exposé, basé sur un travail en collaboration avec Anne Quéguiner-Mathieu, on montre par des exemples que l'annulation de cette obstruction ne suffit pas à garantir l'existence d'automorphismes extérieurs. Ce résultat donne une réponse négative à une question de Garibaldi-Petersson.
