Archives Séminaire « Des mathématiques »

Le théorème de Ramsey affirme que si on colorie toutes les parties de taille k d'un ensemble dénombrable en un nombre fini de couleurs il y aura toujours un ensemble infini dont toutes les parties de taille k ont la même couleur. Ce théorème a inspiré toute une série de résultats du même genre -- si on coupe un gros objet en un nombre fini de morceaux il y aura toujours une grosse partie où on trouve de la structure -- qui ont trouvé des applications dans plusieurs domaines des […]

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Les conjectures de Weil, énoncées à la fin des années 1940, constituèrent l'une des motivations principales pour le travail de Grothendieck en géométrie algébrique dans les années 1950 et 1960. Ces conjectures relient des objets mathématiques vivant dans des mondes a priori très lointains: d'un côté, les nombres de solutions d'équations polynomiales dans les corps finis, et de l'autre, les invariants topologiques associés à certains objets géométriques (courbes, surfaces, variétés topologiques). Cet exposé visera à introduire les concepts en jeu et à expliquer la formulation des conjectures de Weil.

Il existe de nombreuses constructions explicites de suites de nombres rationnels qui convergent plus ou moins vite vers l'une ou l'autre des constantes classiques en mathématiques, telles que pi, exp(1), les valeurs de la fonctions zêta de Riemann aux entiers, la constante d'Euler ou les valeurs de la fonction Gamma d'Euler. Il s'avère beaucoup plus difficile de construire des suites d'approximations diophantiennes, c'est-à-dire des suites de nombres rationnels qui permettent de démontrer l'irrationalité de ces nombres. Je présenterai quelques méthodes permettant de le faire pour certains d'entre eux.

En neuroscience, une des questions fondamentales est de comprendre dans quelle mesure les neurones se comportent de manière indépendante ou non. En effet, dans cette dépendance et dans la forme de cette dépendance se cache potentiellement selon certains biologistes une partie du code neural, c'est-à-dire la manière dont sont encodés les stimulus extérieurs, la reconnaissance, etc. Je présenterai sur plusieurs exemples concrets quelles sont les méthodes statistiques possibles de détection/estimation de la dépendance et dans quelle mesure nous sommes proches de la notion biologique de connectivité fonctionnelle. Les modèles sous-jacents […]

La gravité de Liouville 2d est une théorie continue des surfaces aléatoires introduite par le physicien Polyakov en 1981. Cette théorie peut être vue comme l'analogue bidimensionnel de l'intégrale de chemin (unidimensionnelle) de Feynman introduite dans le cadre de la mécanique quantique. Récemment cette théorie a connu un développement important dans le cadre de la théorie des probabilités et j'essaierai d'expliquer dans cet exposé les enjeux associés: lien conjecturel entre cette théorie et les grandes cartes planaires (gravité discrète), lien entre la théorie et l'uniformisation classique des surfaces de Riemann […]

 Cet exposé abordera la formalisation mathématique de la notion d'auto-organisation en biologie à travers un problème ancien : la propagation d'ondes de concentration de bactéries Escherichia coli en milieu liquide . Je présenterai différents niveaux de modélisation au moyen d'équations aux dérivées partielles, et les problèmes mathématiques associés. Je ferai l'esquisse de résultats mathématiques aux différentes échelles, qui font appel à des théories mathématiques récentes et variées.

 Étant donné un arbre plan dont les sommets sont coloriés en deux couleurs il existe un (presque) unique polynôme P tel que cet arbre soit l'antécédent par P du segment . Les coeffcients de ce polynôme sont des nombres algébriques, ce qui permet de définir une action du groupe de Galois de Qbar/Q sur les arbres. Nous parlerons de cette action, de ses orbites et de ses invariants.

 Les techniques d’imagerie classiques utilisent des ondes pour sonder un milieu inconnu. Ces ondes sont émises par des réseaux de sources et après propagation dans le milieu elles sont enregistrées par des réseaux de récepteurs. On peut mettre en place différentes modalités d'émission et réception d’ondes suivant les applications : contrôle non-destructif, imagerie médicale (échographie ultrasonore, etc), séismologie. Récemment, la possibilité d’utiliser des sources incontrôlées de bruit ambiant au lieu de sources actives contrôlées a attiré l’attention des chercheurs, en mathématiques pour des raisons théoriques profondes car l'idée qu'on puisse utiliser […]

 En utilisant un billard dans un plan avec des obstacles polygonaux périodiques comme exemple, je vais essayer de raconter le contexte et le contenu de la récente avancée majeure dans la dynamique dans les espaces de modules.

 La réponse à cette question est négative si l'on utilise les notions naïves de coefficient et de taille. L'exposé consistera à expliquer comment construire des notions plus complexes qui permettent de donner une réponse positive. Le polygone de Newton est le personnage le plus important de cette histoire.

 On commencera par évoquer quelques théorèmes de points fixes. Malgré leur simplicité, ils s’avèrent très utiles dans des domaines modernes de la recherche mathématiques comme la théorie KAM faible. On expliquera leur utilité et quelques conséquences dans cette théorie.