Laurent Desvillettes Équations intégrodifférentielles et EDP : utilisation en biologie théorique On montre comment certaines questions fondamentales de biologie peuvent parfois être formalisées par des équations et systèmes d'équations, puis étudiées en utilisant des méthodes d'analyse (mesures, analyse de Fourier).
Gérard Ben Arous Complexité topologique des fonctions d’un grand nombre de variables Considérons une fonction très simple de N variables (disons un polynôme homogène pour être concret). Quand N est grand, est-ce que cette fonction peut être topologiquement complexe ? Plus précisément, que peut-on dire de la topologie des lignes de niveau, du nombre de points critiques, de minima locaux ? Que peut-on dire si l’on tire cette fonction au hasard ? Je vais essayer de répondre a ces questions, et montrer le rôle surprenant de la théorie des matrices […]
Antoine Ducros Arithmétique et géométrie autour des nombres p-adiques À tout nombre premier p est associé le corps Qp dit des nombres p-adiques, qui est la complétion de Q pour une valeur absolue un peu inhabituelle qui vérifie l’inégalité |p|<1. Dans cet exposé, je présenterai ce corps Qp et montrerai par quelques exemples son intérêt en arithmétique. Puis je parlerai un peu de géométrie analytique sur ce Qp en expliquant les raisons qui ont poussé à la développer, les obstacles rencontrés et les grandes idées qui ont permis de les surmonter […]
Marie Théret Percolation de premier passage et sous-additivité Considérons le graphe de sommets les points de Zd muni des arêtes reliant les sommets à distance euclidienne 1. Le modèle de percolation de premier passage sur Zd consiste à associer aux arêtes de ce graphe une famille de variables aléatoires indépendantes et de même loi, à valeurs positives. La variable associée à une arête représente le temps nécessaire pour traverser l'arête, ce qui permet de modéliser des phénomènes de propagation (propagation d'une information dans un réseau social, d'une maladie au sein […]
Olga Paris-Romaskevich Un piano parfait ou une introduction aux mots sturmiens Prenez le clavier d’un piano et écrivez (mentalement !) sur chacune de ses touches les mois de l’année, en commençant par le mois janvier sur la note fa. Fa dièse serait annotée comme février, puis sol comme mars, etc. Vous bouclerez sans surprise, comme il y a 12 notes dans une octave. Mais vous vous apercevrez que les cinq mois courts de l’année se retrouveront tous sur les notes noires. Dans cet exposé, nous allons voir que cela ne […]
Patrick Massot Pourquoi raconter des maths aux ordinateurs ? De plus en plus de mathématiciens s'amusent en expliquant des mathématiques aux ordinateurs via des logiciels appelés assistants de preuves. Dans cet exposé j'expliquerai à quoi ressemble ce processus, dit de formalisation, quel genre de choses il nous apprend et comment il pourrait même s'avérer utile (en notre sens habituel du mot « utile »).
Olivier Benoist Y a-t-il plus de fonctions différentiables que de fonctions polynomiales ? La géométrie différentielle étudie les sous-ensembles de R^n définis par des équations C^infty. La géométrie algébrique réelle, elle, s'intéresse aux sous-ensemble de R^n définis par des équations polynomiales. A quel point ces objets d'étude sont-ils différents ? Le but de cet exposé est de présenter plusieurs questions ouvertes sur ce thème.
Nalini Anantharaman Fonctions zeta dynamiques Les fonctions zeta dynamiques sont des sortes de séries de Dirichlet, dans lesquelles les trajectoires périodiques d'un système dynamique remplacent les nombres entiers. Je présenterai des résultats classiques et récents concernant le prolongement méromorphes de ces fonctions, que des résultats de Dyatlov-Zworski et Dang-Rivière sur leur valeur en 0, ainsi que des conjectures concernant le lieu des zéros.
Sébastien Boucksom Espaces de normes et courbure négative L'espace des normes hermitiennes sur C^n est un exemple important d'espace riemannien symétrique de courbure négative, dont la géométrie peut être décrite de façon élémentaire et explicite en s'appuyant sur la diagonalisation des matrices. Cet exposé a notamment pour but d'illustrer en quoi cet espace métrique est de courbure négative, et de décrire sa "géométrie à l'infini" à l'aide de normes non-archimédiennes.
Éric Cancès Simuler la matière à partir des lois fondamentales de la physique Dans un article fondateur de 1929, P.A.M. Dirac écrivait « les lois physiques sous-jacentes nécessaires à une théorie mathématique d’une grande partie de la physique et de la totalité de la chimie sont ainsi complètement connues, et la difficulté est seulement que l’application exacte de ces lois conduit à des équations beaucoup trop compliquées pour être résolues. Il est donc souhaitable que soient développées des méthodes d’approximation des modèles de la mécanique quantique, qui permettraient d’expliquer les propriétés de systèmes atomiques complexes […]
Sylvia Serfaty Les gaz de Coulomb apparaissent comme modèles de physique statistique et quantique, en théorie des matrices aléatoires, matière condensée et théorie de l'approximation. On décrira les problématiques associées (transitions de phase, cristallisation, processus ponctuels, grandes déviations...) qui font intervenir des probabilités, de l'analyse, et même un peu de théorie des nombres.
Nils Berglund Les équations de réaction-diffusion modélisent des phénomènes naturels aussi divers que les réactions chimiques, l'évolution de populations dans l'espace et le temps, et la formation des taches sur le pelage des léopards (un exemple de morphogenèse). Ce dernier point a été particulièrement souligné par Alan Turing, dans un article célèbre intitulé "The Chemical Basis of Morphogenesis". Comme leur nom indique, les équations de réaction-diffusion font intervenir deux termes : un terme de diffusion, qui provient de l'équation de la chaleur, et un terme de réaction, qui provient en […]
