Séminaire Des mathématiques

Olivier Benoist Y a-t-il plus de fonctions différentiables que de fonctions polynomiales ? La géométrie différentielle étudie les sous-ensembles de R^n définis par des équations C^infty. La géométrie algébrique réelle, elle, s'intéresse aux sous-ensemble de R^n définis par des équations polynomiales. A quel point ces objets d'étude sont-ils différents ? Le but de cet exposé est de présenter plusieurs questions ouvertes sur ce thème.  

Nalini Anantharaman Fonctions zeta dynamiques Les fonctions zeta dynamiques sont des sortes de séries de Dirichlet, dans lesquelles les trajectoires périodiques d'un système dynamique remplacent les nombres entiers. Je présenterai des résultats classiques et récents concernant le prolongement méromorphes de ces fonctions, que des résultats de Dyatlov-Zworski et Dang-Rivière sur leur valeur en 0, ainsi que des conjectures concernant le lieu des zéros.  

Sébastien Boucksom Espaces de normes et courbure négative L'espace des normes hermitiennes sur C^n est un exemple important d'espace riemannien symétrique de courbure négative, dont la géométrie peut être décrite de façon élémentaire et explicite en s'appuyant sur la diagonalisation des matrices. Cet exposé a notamment pour but d'illustrer en quoi cet espace métrique est de courbure négative, et de décrire sa "géométrie à l'infini" à l'aide de normes non-archimédiennes.  

Éric Cancès Simuler la matière à partir des lois fondamentales de la physique Dans un article fondateur de 1929, P.A.M. Dirac écrivait «  les lois physiques sous-jacentes nécessaires à une théorie mathématique d’une grande partie de la physique et de la totalité de la chimie sont ainsi complètement connues, et la difficulté est seulement que l’application exacte de ces lois conduit à des équations beaucoup trop compliquées pour être résolues. Il est donc souhaitable que soient développées des méthodes d’approximation des modèles de la mécanique quantique, qui permettraient d’expliquer les propriétés de systèmes atomiques complexes […]

Sylvia Serfaty Les gaz de Coulomb apparaissent comme modèles de physique statistique et quantique, en théorie des matrices aléatoires, matière condensée et théorie de l'approximation. On décrira les problématiques associées (transitions de phase, cristallisation, processus ponctuels, grandes déviations...) qui font intervenir des probabilités, de l'analyse, et même un peu de théorie des nombres.

Nils Berglund Les équations de réaction-diffusion modélisent des phénomènes naturels aussi divers que les réactions chimiques, l'évolution de populations dans l'espace et le temps, et la formation des taches sur le pelage des léopards (un exemple de morphogenèse). Ce dernier point a été particulièrement souligné par Alan Turing, dans un article célèbre intitulé "The Chemical Basis of Morphogenesis". Comme leur nom indique, les équations de réaction-diffusion font intervenir deux termes : un terme de diffusion, qui provient de l'équation de la chaleur, et un terme de réaction, qui provient en […]

Igor Kortchemski L'univers Brownien Le premier soir je me suis donc endormi sur le sable à mille milles de toute terre habitée. J'étais bien plus isolé qu'un naufragé sur un radeau au milieu de l'océan. Alors vous imaginez ma surprise, au lever du jour, quand une drôle de petite voix m'a réveillé. Elle disait : - S'il vous plaît... fabrique-moi une surface au hasard !

Hugo Duminil-Copin Phénomènes critiques à travers le prisme du modèle d'Ising Le modèle d'Ising est l'un des modèles sur réseau les plus classiques de la physique statistique ayant une transition de phase. Initialement imaginé comme un modèle pour le ferromagnétisme, il s'est révélé être un objet mathématique très riche et un outil théorique puissant pour comprendre les phénomènes coopératifs. En cent ans d'histoire, une profonde compréhension de sa phase critique a été obtenue. Dans cet exposé, nous présenterons les progrès récents basés sur une interprétation probabiliste du modèle d'Ising en […]