Séminaire Des mathématiques

Dans cet exposé relativement élémentaire, nous poserons les jalons de la problématique de la reconstruction d’information à travers les échelles en modélisation mathématique et en statistique. Nous présenterons trois exemples issus d’applications différentes : (1) le rôle de la microstructure des marchés financiers dans la stabilité (ou l’instabilité !) des prix, (2) les effets cohorte en démographie humaine (certaines générations semblent avoir une meilleure espérance de vie que d’autres à de très grandes échelles) et (3), si le temps le permet,  l’effet de dégradation d’information dans les échelles intermédiaires dans […]

Ces quotients de factorielles sont toujours des nombres entiers, essayez de le prouver en calculant leur valuation p-adique ! Derrière cette propriété élémentaire se cache le fait qu'une certaine fonction hypergéométrique est algébrique, comme l'a observé Rodríguez Villegas il y a quinze ans. Je prendrai son théorème — que j'aurais tant voulu démontrer moi-même — comme excuse pour parler de l'une des plus belles idées des maths, la monodromie, et de comment reconnaître les fonctions algébriques parmi les solutions d'équations différentielles linéaires.

Dans cet exposé, je vais expliquer comment on peut construire des surfaces hyperboliques à partir de morceaux de ce qu'on appelle le plan hyperbolique. Je parlerai de courbes sur ces surfaces et d'un problème ouvert à propos des courbes "très courtes".

Depuis les travaux de Wigner dans les années 50, les matrices aléatoires ont connu un succès spectaculaire. Il est conjecturé que leurs valeurs propres décrivent de nombreux phénomènes physiques et mathématiques -- la conjecture de Montgomery sur les zéros de la fonction zeta de Riemann est l'un des exemples les plus célèbres -- même si quasiment rien n’est rigoureusement prouvé à l’heure actuelle. J’expliquerai dans cet exposé comment étudier le spectre de ces matrices en suivant l’approche ``objective'' préconisée par Aldous, implémentée par Edelman et Sutton en 2006 et poursuivie notamment […]

On s'intéressera aux vibrations propres d'un domaine plan (une peau de tambour) dans la limite des hautes énergies (des grandes valeurs propres) et on se posera les questions suivantes : ces vibrations propres ont-elles tendance à s'équirépartir dans le domaine plan ? Ou au contraire, peuvent-elles se concentrer dans un sous-domaine ? Comment ces propriétés sont-elles liées à la dynamique du billard associé et donc à la forme du tambour ?

En partant des questions autour du concept tendrement enfantin de coloriage de graphes, j’expliquerai comment la description des phénomènes de log-concavité en combinatoire nous a amené au développement d’une théorie de Hodge tropicale et aux équations de Monge-Ampère en lien avec des phénomènes mathématiques prédits par la théorie des cordes. Le contenu de l’exposé est basé sur nos travaux en cours avec Matthieu Piquerez.

Ivar Ekeland Comment utiliser une ressource naturelle : le cas de la pêche Je chercherai à montrer, dans le cas de la pêche, comment les interactions de l'humanité avec le vivant sont conditionnées par les structures sociales: ce n'est pas la même chose si les poissons sont considérés comme un bien commun, ou s'ils sont exploités dans le cadre d'un marché ou d'un monopole. L'exposé s'appuiera sur un modèle mathématique simple (Gordon-Schaefer 1954) qui a l'avantage rare d'être couramment utilisé par les scientifiques, l'industrie et les pouvoirs publics.  

Laurent Desvillettes Équations intégrodifférentielles et EDP : utilisation en biologie théorique On montre comment certaines questions fondamentales de biologie peuvent parfois être formalisées par des équations et systèmes d'équations, puis étudiées en utilisant des méthodes d'analyse (mesures, analyse de Fourier).  

Gérard Ben Arous Complexité topologique des fonctions d’un grand nombre de variables Considérons une fonction très simple de N variables (disons un polynôme homogène pour être concret). Quand N est grand, est-ce que cette fonction peut être topologiquement complexe ? Plus précisément, que peut-on dire de la topologie des lignes de niveau, du nombre de points critiques, de minima locaux ? Que peut-on dire si l’on tire cette fonction au hasard ? Je vais essayer de répondre a ces questions, et montrer le rôle surprenant de la théorie des matrices […]

Antoine Ducros Arithmétique et géométrie autour des nombres p-adiques À tout nombre premier p est associé le corps Qp dit des nombres p-adiques, qui est la complétion de Q pour une valeur absolue un peu inhabituelle qui vérifie l’inégalité |p|<1. Dans cet exposé, je présenterai ce corps Qp et montrerai par quelques exemples son intérêt en arithmétique. Puis je parlerai un peu de géométrie analytique sur ce Qp en expliquant les raisons qui ont poussé à la développer, les obstacles rencontrés et les grandes idées qui ont permis de les surmonter […]