Consider the complete graph on n vertices with independent andidentically distributed edge-weights having some absolutely continuousdistribution. The minimum spanning tree (MST) is simply the spanningsubtree of smallest weight. It is straightforward to construct theMST using one of several natural algorithms. Kruskal's algorithmbuilds the tree edge by edge starting from the globally lowest-weightedge and then adding other edges one by one in increasing order ofweight, as long as they do not create any cycles. At each step of thisprocess, the algorithm has generated a forest, which becomes connectedon the final step. […]

Dans cet exposé je présenterai une nouvelle preuve de l'identité de Ray-Knight généralisée basée sur un argument de martingale. Cette martingale apparaît en lien avec le processus de saut renforcé par sites (VRJP) qui est un processus avec mémoire étroitement relié à la marche renforcée par arêtes (en collaboration avec P. Tarrès).

Considérons une marche aléatoire simple dans Z^d indexée par un arbrealéatoire choisi uniformément au hasard dans l'ensemble des arbres planairesde n sommets, et soit R(n) le nombre de points visités par cette marche.On montre que, si d>4, R(n)/n converge vers une constante strictementpositive, alors que si d=4, (log n)*R(n)/n converge vers (Pi^2)/2. Enpetites dimensions d

A limit order book is a financial trading mechanism that keeps track of orders made by traders, and allows to execute them in the future. In this talk I will present a simple model of a one-sided limit order book, which is modeled as a point process evolving over time.I will discuss two aspects of this model: the asymptotic behavior of the so-called price process (the extremal point) and the scaling limit of the entire measure-valued process. The proofs rely on a coupling with a branching random walk with a […]

On s'intéressera au spectre des matrices d'adjacence de graphes aléatoireset plus particulièrement à la masse totale de la partie continue de lamesure spectrale ou densité d'état. On verra notamment que la mesurespectrale de la percolation par arêtes sur Z^2 contient une partie continuenon triviale dans le régime surcritique. Le même résultat est vrai pour lamesure spectrale limite d'un graphe d'Erdös-Rényi surcritique et pour lamesure spectrale d'arbres aléatoires unimodulaires avec au moins deux finstopologiques. C'est un travail en collaboration avec Arnab Sen et BalintVirag disponible sur le lien http://arxiv.org/abs/1308.3755

En 1971, Eigen propose un modèle déterministe pour modéliser l?RTMévolution aucours du temps d?RTMune population in?nie de macromolécules avec mutation etsélection. Deux phénomènes importants apparaissent : le seuil d?RTMerreur et laquasi?Respèce. A?n d?RTMobtenir une version de ces résultats pour une population?nie, nous étudions un modèle de Moran avec mutation et sélection, et nousrécupérons, dans un certain régime asymptotique, les phénomènes de seuild?RTMerreur et quasi?Respèce. Nous trouvons de plus une formule explicite pourla distribution de la quasi?Respèce.L?RTMexposé sera introductif et non technique.