Des résultats classiques montrent comment, étant donné un système dynamique holomorphe, en déterminer une forme normale ou le plonger dans le flot d'un champ de vecteurs. Nous montrons comment étendre la version formelle de ces résultats à certaines transséries, et donnons quelques motivations en lien avec l'analyse fractale.
Le rang de Morley est une dimension combinatoire à valeurs ordinales sur la collection des ensembles définissables d'une théorie complète, qui coïncide avec la dimension de Zariski pour la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique fixée.Le théorème d'interprétation du corps de Zilber permet de retrouver de façon définissable un corps algébriquement clos à partir d'un groupe abélien agissant par permutations sur un groupe abélien, le tout de rang de Morley fini. Or, une certaine configuration `interdite' risque d'apparaître, ce que l'on appelle un mauvais corps : un corps algébriquement […]
J'expliquerai d'abord comment discrétiser l'équation ordinaire x'(t)=-DF(x(t)) (dite flot de gradient) en exploitant sa structure gradient, et comment cela peut permettre d'étudier cette équation dans le cas où x(t) vit dans un espace métrique (et pas dans R^n) et/ou F n'est pas différentiable (ou sa différentiabilité n'a pas de sens). Ensuite, j'analyserai le cas d'un espace métrique particulier, l'espace des mesures de probabilité sur un domaine donné, muni de la distance induite par le transport optimal. Les équations d'évolutions dans cet espace deviennent des EDP sur une densité dépendant de […]
Le fast marching est un algorithme efficace pour la résolution de l'équation eikonale, qui permet de calculer le plus court chemin entre deux points d'un domaine de R^d. Ses applications sont nombreuses, et vont de la planification de mouvement à la segmentation d'images médicales. L'unité de longueur, pour la mesure du chemin, peut varier dans le domaine. Motivés par certaines applications, nous généralisons l'algorithme au cas où l'unité de longueur dépend également de la direction, voire de l'orientation du chemin. Un conflit apparait entre cette géométrie anisotrope et la grille […]
La conjecture de Manin-Mumford dynamique est un analogue dynamique de la conjecture de Manin-Mumford. Dans cet exposé, on démontre une version de cette conjecture pour les endomorphismes d'espaces projectifs sur un corps p-adique dont la réduction modulo p est le Frobenius. Notre méthode est de transporter la dynamique p-adique à une dynamique sur un corps de caractéristique p par la théorie des espaces perfectoïdes de Peter Scholze.
Un réseau euclidien est la donnée (E, | . |) d'un Z-module E isomorphe à Z^r, r in N, et d'une norme euclidienne | . | sur le R-espace vectoriel E_R simeq R^r qui lui est associé.En géométrie arithmétique, il s'avère naturel d'associer à un réseau euclidien un invariant dans R_+ défini au moyen d'une série thêta par la formule:h^0_?(E, | . |) := log sum_{v in E} e^{-pi|v|^2}.Dans cet exposé, je discuterai diverses propriétés, classiques et moins classiques, de cet invariant h^0_?. Notamment, j'expliquerai comment certaines de ses propriétés […]
ï/ootant donné un groupe G, un problème particulier qui nous intéresse est de trouver des enveloppes définissables de sous-groupes abéliens, nilpotents ou résolubles de G qui ayant les mêmes propriétés algébriques.Au cours des dernières décennies, il y a eu des progrès remarquables pour répondre a cette question pour des groupes qui satisfont certaines propriétés modèle-théoriques (théorie stable, dépendante, simple, etc.), ainsi que pour des groupes dont les centralisateurs satisfont certaines conditions de chaîne sur des centralisateur.Je présente ces résultats et donne des applications.
Fixons un corps de base k, algébriquement clos de caractéristique zéro. A tout groupe fini G, Serre associe le groupe des invariants à valeurs dans la cohomologie galoisienne à coefficients dans un groupe abélien donné A. La cohomologie de G à coefficients dans A s'envoie naturellement vers ces invariants. Cette flèche est-elle surjective? La réponse à cette question de Serre est oui en degré au plus 2, mais non en général en degré au moins 3 (avec A=Z/p, p premier). J'expliquerai comment cela se déduit de calculs récents de Burt […]
In this talk we will discuss questions concerning the qualitative and quantitative behavior of integral points on log K3 surfaces. After describing some examples we will consider the question of growth rate of integral points on log K3 surfaces. We will discuss an asymptotic formula produced by a circle method heuristic due to Tim Browning that was established for other types of varieties, such as toric varieties whose log anti-canonical class is big (Tschinkel, Takloo-Bighash, Chambert-Loir), but argue that it requires some modification in order to fit the case of […]
